Question

一道数学题，求解法

抛物线y=ax^+bx+c与y轴正半轴交于C，与x轴交于点A（1,0），B（4，0），∠OCA=∠OBC。
（1）求抛物线解析式
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M的坐标（我要过程）
（3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标

Answer 1

（1）用相似三角形做法，讲OC求出，OC^2=OA*OB=2三个坐标都有了就可以求抛物线解析式了。
（2）过程事实上也很简单的，过一个顶点作这个角对边的平行线，然后取和对边一样的长度就可以了，如果是斜的用全等的直角三角形就行，答案是（3,2）或（-3,2）或（5，-2）
（3）P（2.5,2）圆心是三角形两边的中垂线的交点，如作BC,AB的中垂线，BC的中垂线交y轴于D，交BC与E，证明△DCE∽△BCO就可以把BC中垂线的解析式求出来，在和AB的中垂线y=2.5的交点就是圆心P

Answer 2

解：(1)y=ax^2+bx+c可以转换为y=(x+a)(x+b) 由与x轴交于点A（1,0），B（4，0）
y=（x-1）（x-4）=x^2-5x+4 (这种方法是一种做求抛物线解析式的简便方法，简单又容易）
（2）有三个M点，分别在第一象限，第二象限，第四象限。
由抛物线解析式得C（0，4） M1(3,4) M2(5,-4) M3(-2,4)
(3)分别坐三边的垂直平分线 p（2.5，2.5）