Question

在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

RT

Answer 1

a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
所以(a-b)²=0，(b-c)²=0
a-b=0，b-c=0
a=b，b=c
a=b=c，三角形ABC是一个等边三角形

Answer 2

a/SINA=b/SINB=c/SINC
有SINACOSC=3COSASINC所以3cCOSA=aCOSC；
已知COSC=(a^2+b^2-c^2)/2ab COSA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
2cCOSA=b-2；2aCOSC=b+2
所以b=4