Question

如图,在三角形ABC所在的平面外的一点P,PA=PB=AB=BC=4,BC垂直面PAB,E为AB的中点,M为PC的中点,N为BE的中点

求证:PE垂直面ABC,MN与底面所成的角的大小.(在线)

Answer 1

证明：连结PE
∵PA=PB=AB
∴ΔPAB为等边三角形
∵E为AB的中点
∴PE⊥AB
∵BC⊥面PAB 且PE是面PAB 的直线
∴PE⊥BC
∴PE垂直面ABC
2）连结EC，过M作MG‖PE 交EC于G 连结NG
∵PE垂直面ABC
∴EC垂直面ABC
∴ΔGMN为直角三角形 且∠MGN=90°
∵ M为PC的中点且MG‖PE
∴G为EC中点
∵N为BE的中点
∴NG=BC/2=2
∵PE=2√3
∴BG=√3
∴在RtΔGMN中∠MGN=90°，BG=√3，NG=BC/2=2
∴cosα=BG/NG=√3/2
∴α=30°
∴MN与底面所成的角的大小为30°