Question

如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与R

ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为
A．根号3 B． 2根号3/3 C．根号3/3 D．1

Answer 1

你好，歆逝无忆：

解：

在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点

则△BCD中BC=√3，∠CDB=120°，CD=BD

过点D作DP⊥BC于P点，则PC=√3/2，DP=PC•tan60°=1/2．

在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=√3/6，

∴CM=PC-MP=√3/3．

∵在直角△ACM中∠CAM=30°．

∴AM=2AM=(2√3)/3．

故选B．

如下图：