Question

9.过双曲线2x²-y²-2=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4．则这样的直线有（ ）

A，4条 B。3条 C。2条 D。1条

Answer 1

2x²-y²=2===>x²-y²/2=1===>c=√(1+2)=√3===>右焦点F(√3,0)
若直线l⊥x轴,将x=√3代入x²-y²/2=1===>y=±2,
∴通径=|AB|=4, 又通径最短,∴直线AB在右半支上只有一条
若直线l不⊥x轴,又∵两顶点距离=2<4, ∴A,B两点必然在双曲线的左右支上存在,且与x轴对称,有两条
∴综上所述:|AB|=4,满足条件的直线有3条

Answer 2

X^2 - Y^2/2 =1
c²=1+2=3
F(√3,0)
过F且垂直x轴的直线是x=√3
代入则y²=4
y=±2
所以此时AB=2-(-2)=4
所以这里有一条
且AB都在右支时其他的直线则AB都大于4
所以AB都在右支只有1条

直线L交双曲线于A,B两点,A、B分别在两支时，
顶点是(-1,0),(1,0)
顶点距离是2<4
所以也有两条，关于x轴对称

所以共有3条
选B.