Question

过双曲线 (x-2 ) 2 - y 2 2 =1 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这

过双曲线 (x-2 ) 2 - y 2 2 =1 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

Answer 1

直线l 2 过右焦点为F（2+ 3 ，0），可设直线l 2 的方程为x=my+2+ 3 代入 (x-2 ) 2 - y 2 2 =1 ， 得（2m2-1）y 2 +4 3 my+4=0， 设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ） 则y 1 +y 2 =- 4 3 m 2 m 2 -1 ， y 1 y 2 = 4 2 m 2 -1 ， ∴|y 1 -y 2 |= 4 m 2 +1 |2 m 2 -1| ， 故|MN|= m 2 -1 ?|y 1 -y 2 |= 4( m 2 +1) |2 m 2 -1| ， ∴ 4( m 2 +1) |2 m 2 -1| =4，解得：m=0或m= ± 2 ， 故这样的直线有3条， 故选C．