Question

求解高三数学题

1.过抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的焦点为A，与抛物线的准线的焦点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若向量AF=向量FB，向量BA乘以向量BC=48，则抛物线的方程为
A.y^2=8x B. y^2=4x C.y^2=16x D.y^2=4（根号2）x

2.下列函数中，在（0，π/2）上有零点的函数是
A.y=sinx-x B. y=sinx-(2/ π)x C. y=(sinx)^2-x D.y=(sinx)^2-(2/π)x

请写出具体过程

Answer 1

1，设抛物线准线与x轴交于点D，
由向量AF=向量FB，及抛物线定义AF=AC，可得
Rt三角形ABC中，AC=1/2AB，
故角ABC=30度
设AC=x,则有AB=2x,BC=根号3x
又向量BA和向量BC的数量积=48，则
根号3x*2x*cos30=48，
解得AC=x=4，
又因为向量AF=向量FB，可知F为AB中点，易知DF为Rt三角形ABC中位线，
DF=1/2AC=2
所以p=DF=2
抛物线的方程为 y^2=4x,
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