Question

一道初中数学题目，求详细过程，Orz

如图，已知：在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE=BF，连接CE，BG⊥CE于G，求证：DG⊥GF 图片： http://hiphotos.baidu.com/sni%87%A1/pic/item/36ace80230f121d5e950cd88.jpg
<p><img src="1377501230" /></p>

Answer 1

这个简单，首先因为△EBC和△BGC都是直角三角形，且都有一个角是∠GCB，所以∠GBC=∠GEB，同理可推得∠GBE=∠GCB，所以△GBE相似△GBC，所以BG:BE=CG:BC。由于是正方形，所以BC=DC，且BE=BF,所以BG:BE=CG:BC可以转化成BG:BF=CG:DC，所以△BGF相似△CGD，所以∠BGF=∠DGC，因为∠BGF+∠FGC=90°，所以∠DGC+∠FGC=90°，所以DG⊥GF
这题的关键是证明△BGF相似△CGD，只要证明∠DGF是90°就可以证明2条线是垂直的。