Question

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-√2，0），（√2，0），离心率是√6/3，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M

N，线段MN为直径做圆P，圆心为p。设Q（x，y）是圆P上的动点，当 t 变化时，求y的最大值是多少
有过程和答案

Answer 1

c=√2
e=√6/3
∴a=√3,b=1
x²/3+y²=1
y=t,x²/3+y²=1
消y得,x²+3t²=3
x1+x2=0,x1x2=3t²-3
所以圆心坐标为(0,t)
半径长为|x1|=|x2|=√(3-3t²)
所以圆的方程
x²+(y-t)²=3-3t²
令x=0,
y=t+-√(3-3t²)
由题意取y=t+√(3-3t²)
t∈(-1,1)(必须交于两点)
令t=sina,a∈(-π/2,π/2)
y=2sina+√3cosa=√13sin(a+φ)
显然ymax=√13
所以综上所述,ymax=√13

Answer 2

由已知的c=√2 ,e=c/a ,a=√3
可得到椭圆方程,设t>0,与直线y=t可解得t的值。
圆P圆心为（0，t），直径为t。
Q（x，y）可用参数方程表示，利用三角函数的有界性可得到y的最大值。

Answer 3

y最大值是2。解析：先求出椭圆方程，再联立方程，（可以变为参数方程）最后就出来了。