Question

如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点，且AE=CF，连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形。

Answer 1

你好：

解：

连接BD，交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=OC，BO=OD

∵AE=CF

∴AE-AO=CF-OC

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

如图：

Answer 2

证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB //CD，∠BAC＝∠DCA，

因而得出∠BAE＝∠DCF.

又因为AB＝CD，AE=CF，所以△BAE≌△DCF（SAS）.

因而得出EB＝FD，∠BEA＝∠DFC，

所以BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

Answer 3

在△ABF与△CDE中，
因为AF=CE,AB=CD,∠BAF=∠DCE
所以△ABF全等△CDE(SAS)
所以ED=BF
同理，证明EB=DF
因为ED=BF，EB=DF
所以四边形BEDF为平行四边形

Answer 4

　　方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC,AD∥BC,∴∠ADE＝∠BCF,在△ADE和△CBF中，DA＝BC,∠DAE＝∠BCF,AE＝CF,∴△ADE≡CBF,﹙SAS﹚∴DE＝BF.同理可得△ABE≡△CDF,∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形。

Answer 5

图呢