Question

已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在（0，正无穷）上是减函数，求f(-3/4)与f(a^2-a+1)(a为任意实数）的大小

Answer 1

a^2-a+1=（a-1/2)^2+3/4≥3/4,因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(-3/4)=f(3/4)，又因为f(x)在（0，正无穷）上是减函数，所以f(a^2-a+1) ≤f(3/4)= f(-3/4),当且仅当a=1/2时取等号

Answer 2

a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>=3/4
偶函数对称轴两侧增减相异 此题中f(x)在(0,负无穷)上增
f(-3/4)>f(a^2-a+1)

Answer 3

a^2-a+1=(a-1/2)+3/4>=3/4
f(-3/4)>=f(a^2-a+1)

Answer 4

因为a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4大于或等于3/4
f(-3/4)=f(3/4)
函数在定义域上是递减的
f(3/4)大于或等于f(a^2-a+1)
则f(-3/4)大于或等于f(a^2-a+1)