Question

已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1)...

已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1)证明f（x）为曾函数（2）求函数在区间[1,2]上的最大值与最小值

Answer 1

对于任意x2 > x1, 设 x2 = x1 + a , a > 0
f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a) -1>f(x1)+1-1=f(x1)
so, f(x2) > f(x1), y = f(x) 是增
f (3) = f (2) + f (1) - 1 = 3f(1) - 2 = 4
f(1) = 2 最小
f(2)= 2f(1) - 1 = 3 最大

Answer 2

1

Answer 3

1,x1<x2,x2-x1>0,f(x2-x1)>1
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=1-f(x2-x1)<0
f(x)增函数。
2,易知；f(0)=1
f(2)=2f(1)-1,f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
f(1)=2,f(2)=3
f(x)增函数,
最大f(2)=3
最小f(1)=2

Answer 4

xfgjnxjhnx