Question

【急】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …

若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:
（2）求销售价定为30元时，每日销售利润是多少元？

要过程。。

Answer 1

由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大，日销售量逐渐减小
所以：
设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b
那么：
15k+b=25
20k+b=20
解得：k=-1、b=40
即：y=-x+40
且经检验，发现(25,15)、(30,10)满足上式
则：
①要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？
销售利润=(售价-成本)*销量
所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40
所以：200=(x-10)*(-x+40)
解得：x=30，或者x=20
经检验两者都满足条件
所以，每件产品的售价为20或者30元时，日利润均为200元
②
由前面知，销售利润=(售价-成本)*销量
所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40
所以：日利润m=(x-10)*(-x+40)=-x^2+50x-400
=-(x^2-50x+25^2)+(25^2-400)
=-(x-25)^2+225
所以，对于二次函数来说，当x=25时，函数m有最大值=225
即，每件售价为25元时，日利润最大，最大值为225元

Answer 2

1、设函数关系式为y=bx+c代人得 25=15b+c 1
20=20b+c 2
15=25b+c 3
联立得b=-1
c=40
则y=-x+40
2、当x=30时
y=40-30
y=10
利润=y-10=10-10=0

Answer 3

解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b．
则15k+b=2520k+b=20​
解得k=-1，b=40
即一次函数解析式为y=-x+40

（2）当x=30时，每日的销售量为y=-30+40=10（件）
每日所获销售利润为（30-10）×10=200（元）