Question

如图，已知三角形ABC是等腰三角形，角ABC等于90度，AB等于10，D为三角形ABC外一点，连接AD,BD,过D做DH垂直

AB，垂足为H，交AC于E，若三角形ABD是等边三角形，求DE的长。

Answer 1

DE=DH-EH，由于EH平行于BC，所以AEH相似于ABC，且由于AH=1/2AB，所以EH=1/2BC=1/2AB=5，又ADB是等边三角形，所以AH=5，AD=10，DH=5倍根号3，所以DE=DH-EH=（5倍根号3）-5

Answer 2

角EAH是45度，角EHA是90度，易证AH=EH=5.因为DH=5倍根号3，所以DE=5倍根号3 -5

Answer 3

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