Question

F 为抛物线 y2 = 2 px 的焦点，过点 F 的直线 l 与该抛物线交于 A，B 两点， 1 l ，该抛物线在 A，B 两点

F 为抛物线 y2 = 2 px 的焦点，过点 F 的直线 L与该抛物线交于 A，B 两点， L1，L2分别是该抛物线在 A，B 两点处的切线， L1 ， L2 相交于点 C，设 | AF| = a ，| BF |= b ，则 | CF |=

Answer 1

可以用切线方程：y^2=2px在（X1，Y1）处的切线方程是y*y1=p*(x+x1),如果不明白，可以类比x^2=2py求导（或者说是y^2=2px对x求导），设A(x1,y1),B(x2,y2)化简一下。得到两条直线
y*y1=p*(x+x1);y*y2=p*(x+x2)
斜率之积为 y1*y2/p^2,课本上有个结论，过焦点的直线与抛物线y^2=2px交点纵坐标之积 y1*y2= - p^2,于是两直线垂直，C在以AB为直径的圆上。下面可以猜想答案是根号a*b。
再计算，容易发现C的坐标（-p/2,1/2(y1+y2)）,
由上面设的，AB斜率为 y1-y2/x1-x2=2p/y1+y2 可得到CF的斜率与AB的斜率之积为-1。
再用射影定理，在直角三角形ABC中，CF垂直于AB，CF就是根号a*b了。
还有一种偏计算的方法，用两点距离公式，|CF|＝根号（p^2+1/4(y1+y2)^2），把y^2=2px带入，联合焦半径公式a=x1+p/2,b=x2+p/2,同样可得到|CF|＝根号a＊b.

Answer 2

可能开口向左或右 假设右 做抛物线的准线 Y=-0.5X 过A B做垂线 CA：a CB:b 根据抛物线第二定义 就可结出CF的值

Answer 3

根号(p^2+p(a-b)^2/(2a+2b))

Answer 4

利用特殊值可知为根号ab

Answer 5

根号（ab）

Answer 6

根号 ab