Question

高二数学三题

1.如图所示（上面是墙），要用铁丝网围虎舍四间，一面墙可用，现有36m的材料，当每间长宽各位多少时，可使每间面积最大？
2.甲乙两位采购员去一家公司采购粮食，两次价格不同，其中甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元，问谁的方式更合算？
3.在等比数列｛an｝中，公比q是整数，a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列前八项和为多少？
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Answer 1

解1：设长为x，那么宽度为（36-2x）／3，,∴总面积S=x×（36-2x）／3=12x-（2／3）x*2
此为一二次函数，当x=—12／（—4／3）=9cm时S取得最大值，此时每间的面积S／4也取得最大值，
这时可求得宽为6cm。
2：题意是比较每千克粮食的均价大小。设均价用A(甲），A（乙）表示。
设两次的价格分别为m，n（m≠n）。显然A（甲）=（m+n）／2
乙两次买回的粮食总量为M（乙）=1000／m ＋ 1000／n
∴A（乙）=2000／M（乙）=2mn／（m+n）
现在比较A(甲），A（乙）的大小：
由基本不等式m+n≥2√mn（两倍根号mn），平方得（m+n）*2≥4mn
移项可得（m+n）／2≥2mn／（m+n)∵m≠n∴不取等号，即A(甲）＞A（乙）
所以乙的方式更合算。
3：a1+a4=a1+a1q*3=a1（1+q*3）=18
a2+a3=a1（q+q*2）=12 两式相除可得q=2或0.5（舍）
a1+a2+a3+a4=30，a5=a1q*4=16a1，a6=16a2……∴a5+a6+a7+a8=16（a1+a2+a3+a4）
∴S（8）=30+16×30=510.
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