Question

初三数学题二次函数

抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于ABC三点,点P为抛物线上一点,将线段CP沿AC的垂直平分线翻折,点P恰好落在y轴上, 求P点坐标.
我没有学斜率啊，有没有别的方法？

Answer 1

如果A与C是X轴上的交点的话，那么点P和点B是关于X=1这条直线对称的点
所以P（2，-3）
看到图后显然不是这个答案
那么如图，可以想象，翻折后的点P落到Y轴上，设为点P‘
那么四边形ACPP'就是一个等腰梯形
我利用对角线相等，腰相等，PP'与AC的斜率相等，并且设P（m,n），P’（0，b）
列出以下三个等式：
对角线相等：（b+3)^2=(m+1)^2+n^2
腰相等：b^2+1=m^2+(n+3)^2
斜率相等：可以利用AC的斜率知道PP'的斜率为-3，有等式：n-b=-3m
那么三个等式联立，就可以求出m,n,b了
自己算算吧~~
呵呵~~