Question

请教一道高一三角函数数学题

若sina+sinb=二分之根号二，求cosa+cosb的取值范围。
答案是[-√14/2，√14/2]

求过程，谢谢``
亲爱的，我有答案，求过程，谢谢。。。

Answer 1

设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方，再相加，得：
2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2
整理得，x^2=3/2+2cos(a-b）
因为cos(a-b)<=1,
所以，x^2<=3/2+2
即X^2<=7/2
故X取值为题中答案
此题须知：cos(a-b)取不到-1，因为x^2>=0
此题用到函数思想和方程思想，建议找找数学思想方面的资料看看，对你很有帮助！

Answer 2

(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2

令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2

Answer 3

选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2

令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2

Answer 4

答案是[-√14/2，√14/2]