如图，正三棱锥A-BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成角为
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解：设点A在面BCD内的射影为A′
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD
△BCD为正三角形
A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′，∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB，∵E、F分别为BD、AD的中点
∴EF‖AB，∵EF⊥CF，∴AB⊥CF
又∵AB⊥CD，CD∩CF=C
∴AB⊥面ACD，∴AB⊥AD
∠ADB即为直线BD与平面ACD所成角
又∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠ADB=π/4
∴直线BD与平面ACD所成角为π/4
∵三棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AB=AD
△BCD为正三角形
A′为△BCD中心
∴CD⊥BA′，∵AA′⊥面BCD
∴CD⊥AB，∵E、F分别为BD、AD的中点
∴EF‖AB，∵EF⊥CF，∴AB⊥CF
又∵AB⊥CD，CD∩CF=C
∴AB⊥面ACD，∴AB⊥AD
∠ADB即为直线BD与平面ACD所成角
又∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠ADB=π/4
∴直线BD与平面ACD所成角为π/4
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