Question

已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标，离心率，和渐近线方程；

2）设F1.F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|×|PF2|=32,求角F1PF2的大小

Answer 1

1) 解：由题得：a=3, b=4, c=5
所以，焦点坐标：F1(-5, 0) ，F2(5, 0)
离心率：e=c/a=5/3
渐近线方程：y=(4/3)x 和y=-(4/3)x
2) 解：由双曲线的定义：||PF1|-|PF2||=2a=6
所以， |PF1|²-2|PF1|×|PF2|+|PF2|²=36
由题知：|PF1|×|PF2|=32
所以，|PF1|²+|PF2|²=36+2*32=100
因为，|F1F2|=10
所以，|PF1|²+|PF2|²=100=10²=|F1F2|²
所以，△F1PF2是直角三角形，且∠F1PF2=90°
所以，∠F1PF2=90°