已知再三角形ABC中,角ACB=90度,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:角DCE=45度
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因为AE=AC,BD=BC
所以∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD
又因为∠ACB=90°
所以∠A加∠B等于90°
∵∠AEC=(180-∠A）÷2
∠BDC=(180-∠B）÷2
∴∠DCE={180-（180-∠A）÷2-(180-∠B）÷2
又∵∠A加∠B等于90°
∴∠DCE=45°
所以∠AEC=∠ACE,∠BDC=∠BCD
又因为∠ACB=90°
所以∠A加∠B等于90°
∵∠AEC=(180-∠A）÷2
∠BDC=(180-∠B）÷2
∴∠DCE={180-（180-∠A）÷2-(180-∠B）÷2
又∵∠A加∠B等于90°
∴∠DCE=45°
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因为AC＝AE，BD＝BC，所以∠CDE＝∠DCB，∠ACE＝∠AEC，
得出，2∠CDE＋∠B＝180°，2∠AEC＋∠A＝180°，又因为∠A＋∠B＝90°
解得，∠CDE＋∠AEC＝135°
所以，∠DCE＝180°－（∠CDE＋∠AEC）＝45°
得出，2∠CDE＋∠B＝180°，2∠AEC＋∠A＝180°，又因为∠A＋∠B＝90°
解得，∠CDE＋∠AEC＝135°
所以，∠DCE＝180°－（∠CDE＋∠AEC）＝45°
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/67633695.html
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