Question

一道数学题目，求助

设实数A B C，满足：
A方-BC-8A+7=0 Y
B方+C方+BC-6A+6=0 X
那么A的取值范围是 [1,9]
答案是
X-2Y得 B方+C方-2BC=-3[A方-10A+9]
然后根据[-3[A方-10A+9]]大于等于0 求出解

但为什么不能靠X+Y C方+B方=XXXXXXXXX
[XXXXXXXX]大于等于0 来求解呢？ 这样求出来是错误的
一定要凑成C方+B方-2CB才行吗？
打错。。失误，是X-3Y
上部分是答案，下部分是我自己的计算过程
X+Y应该没错吧。+BC-BC，消去BC，然后左右换一下，总之就是这个意思
为什么一定要配成[A+或-B]的平方这个形式呢？靠A方+B方不是一样吗

X-3Y的计算是对的啊。另外，它的方法就是配个[A+-B]的平方，这个可以理解。就是不懂为什么不能靠A方+B方来代替[A+-B]方，这两个不都大于等于0吗？
迷惑啊，这是2011高中一年级希望杯【人称绝望杯】上的第14题。

我算出来也是[1,13]但标准答案是[1,9]
天天你X-Y或Y-X那个没算错吧。

Answer 1

你是不是算错了？X-2Y是得不出你上面那个式子的，你再算算。
那个答案是你的出的还是标准答案啊？没错吗？如果按你说的配成平方那也应该是X-Y才对啊
嘿嘿，我觉得也一样。但是，你再看一下，X-3Y也得不出你说的那个答案，我很怀疑是不是答案错了。抱歉，我跟你做的一样。
如果你知道答案，请顺便也告诉我正确的解法好吗?

真不好意思，我也不懂哎。我跟楼下那位的解法一样，就觉得答案错了。还有，你没写错题吧？我觉得你这人有点马虎。呵呵，等知道答案拜托一定要告诉我啊！谢谢了

Answer 2

我觉得应该这样解：
A²-BC-8A+7=0 ................Y
B²+C²+BC-6A+6=0 ............... X
由X+Y得
A²-BC-8A+7+B²+C²+BC-6A+6=0
A²-14A+13+B²+C²=0
(A-13)(A-1)= -(B²+C²)
∵ -(B²+C²)≤0
∴ (A-13)(A-1)≤0
得 1≤A≤13
A的取值范围是 [1,13]

而由(X-Y)或(Y-X)可得：(A-1)²=(B+C)²
A的取值范围是任何实数