Question

如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E

（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数。
要有详细步骤哦，另有悬赏。
要正确答案。

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中，AD平行BC，所以角ADE=DEC，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE，所以角CDE=EDC，所以CD=CE
（2）联结AE。
在平行四边形ABCD中，角B=ADC=80度，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE=CDE=1/2角ADC=40度，因为BE=CE，又因为CD=CE（（1）已证），所以BE=CD=AB，所以角BAE=BEA=（180度-80度）/2=50度，所以角DAE=50度
难道不正确么……

Answer 2

（1）在平行四边形ABCD中，AD平行BC，所以角ADE=DEC，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE，所以角CDE=EDC，所以CD=CE
（2）联结AE。
在平行四边形ABCD中，角B=ADC=80度，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE=CDE=1/2角ADC=40度，因为BE=CE，又因为CD=CE（（1）已证），所以BE=CD=AB，所以角BAE=BEA=（180度-80度）/2=50度，所以角DAE=50度
或：
1.∵AD‖BC
∴∠ADE＝∠DEC,又∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE＝∠EDC,
∴∠CDE＝∠DEC,
∴CD=CE

2,过E作AB平行线交AD于F
∵BE=CE,CD=CE
∴DF=FA=EF;
∴∠DEA=90º;
∵∠B=80°
∴∠EDA=40º;
∴∠DAE=50º

Answer 3

（1）在平行四边形ABCD中，AD平行BC，所以角ADE=DEC，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE，所以角CDE=EDC，所以CD=CE
（2）联结AE。
在平行四边形ABCD中，角B=ADC=80度，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE=CED=1/2角ADC=40度，因为BE=CE，又因为CD=CE（（1）已证），所以BE=CD=AB，所以角BAE=BEA=（180度-80度）/2=50度，所以角DAE=50度

Answer 4

（1）在平行四边形ABCD中，AD平行BC，所以角ADE=DEC，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE，所以角CDE=EDC，所以CD=CE
（2）在平行四边形ABCD中，角B=ADC=80度，又因为DE是角ADC的平分线，所以角ADE=CDE=CDE=1/2角ADC=40度，因为BE=CE，又因为CD=CE所以BE=CD=AB，所以角BAE=BEA=（180度-80度）/2=50度，所以角DAE=50度

Answer 5

(1)因为AD‖BC,所以∠ADE=∠CED,
而DE为角平分线，所以∠ADE=∠CDE=1/2∠ADC,可得CE=CD=5;
(2)AB‖CD,∠BAD与∠CDA为同旁内角，即∠BAD+∠CDA=180°，
AE垂直于DE ，即∠ADE+∠DAE=90°,且∠ADE=1/2∠ADC，所以AE为∠BAD的角平分线，
同上可得AB=BE=5，AD=BC=BE+CE=10；
解RT△ADE，AD=10，DE=8，得AE=6，
平行四边形ABCD的面积S=2*三角形ADE的面积=2*（1/2）*6*8=48