设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立，试确定a的取值范围
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解：x^4+6x^2+a>4x^3+8x
＝〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
＝〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
＝〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
＝〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
＝〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
＝〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2，(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0，
∴要使原不等式恒成立，必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小，即8-a<0
∴a>8
＝〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
＝〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
＝〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
＝〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
＝〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
＝〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2，(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0，
∴要使原不等式恒成立，必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小，即8-a<0
∴a>8
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