Question

已知x、y、z均为正实数，且4xy+z^2+2yz+2xz=4，则x+y+z的最小值是 求解答过程，谢谢

Answer 1

答案：2
解：由题知：4xy+z^2+2yz+2xz=4
所以， z^2+2(x+y)z+(x+y)^2-(x+y)^2+4xy=4
所以，(x+y+z)^2=(x-y)^2+4》4 (当且仅当x=y时，取等号)
因为，x、y、z均为正实数
所以，x+y+z的最小值=2

Answer 2

4xy+z²+2yz+2xz=4
z(z+2y)+2x(z+2y)=4
(z+2x)(z+2y)=4
设z+2x=a，z+2y=b，W=x+y+z=1/2(a+b)
∵x、y、z均为正实数
∴z+2x=a＞0，z+2y=b＞0
那么有ab=4
那么a=4/b
则W=x+y+z=1/2(4/b +b)=2/b +b/2
再令c=b/2＞0，
那么W=1/c +c
显然函数W=1/c +c为对勾函数
在（0，+∞）上，当1/c=c时，W取到最大值
解得c=±1，
∵c＞0
∴当c=1时，Wmax=2

Answer 3

2