Question

已知：X，Y，Z均大于0且小于1，X+Y+Z=2，W=XY+YZ+XZ，求W的取值范围？

请帮我 ~~谢谢拉~

Answer 1

X+Y+Z=2，平方
X^2+Y^2+Z^2+2XY+2YZ+2XZ=4
(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+4XY+4YZ+4XZ=8
8>=2XY+2YZ+2XZ+4XY+4YZ+4XZ=6XY+6YZ+6XZ
W<=4/3

当X,Y接近于1，Z接近于0时，W有最小值1
所以1<W<=4/3

Answer 2

答案应该是0<W<=4/3

Answer 3

X+Y+Z=2，平方
X^2+Y^2+Z^2+2XY+2YZ+2XZ=4
(X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+4XY+4YZ+4XZ=8
8>=2XY+2YZ+2XZ+4XY+4YZ+4XZ=6XY+6YZ+6XZ
W<=4/3
当X,Y接近于1，Z接近于0时，W有最小值1
所以1<W<=4/3