Question

如图所示，正方形ABCD中，现在AD的延长线上取点E,F，使DE=AD,DF=BD,连接BF交CD,CE于点H，G. 求证:三角形GH

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，DE=AD，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴∠1=∠4．
又∵BD=FD，
∴∠1=∠2=∠3=
1
2
×45°，∠3=∠4=
1
2
×45°，
∴BC=GC=CD．
因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG=45°，
∴∠CDG=
1
2
（180°-45°）=
135°
2
，
又∵∠GHD=90°-∠3=90°-
45°
2
=
135°
2
，
∴∠HDG=∠GHD，
从而GH=GD，即△GHD是等腰三角形．

Answer 2

你问题貌似没打完吧？

Answer 3

△DHG是等腰三角形
解：
∵FD=DB,∠FDB=∠FDC+∠CDB=90°+45°=135°
∴∠DFB=∠DBF=22.5°
∵ED=DC=CB
∴∠ECD=∠CDB=45°
∴EC‖DB
∴∠FGE=∠CGB=∠GBD=22.5°
∴∠EFG=∠EGF=22.5°
△EGF为等腰三角形，EF=EG
∵DF=DB=EC,DE=DC
∴DC=EF=DF-ED=EC-EG=GC
∴△CGD是等腰三角形
∵∠GCD=45°
∴∠CGD=∠CDG=67.5°
∵∠DHG=∠CHB=90°-∠HBC=90°-(45°-∠DBH)=67.5°
∴∠GDH=∠GHD=67.5°
∴△GDH是等腰三角形。