Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+（1∕2）an=1。求数列的通项公式。

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+（1∕2）an=1。求数列的通项公式。 设bn=㏒3（1-Sn＋1），求适合方程（1／b1b2）+（1／b2b3）+···（1／bnbn+1）的n的值。
求适合方程（1／b1b2）+（1／b2b3）+···（1／bnbn+1）=25 ∕51的n的值

Answer 1

S[n]+(1∕2)a[n]=1
S[n-1]+(1∕2)a[n-1]=1
两式相减，有
S[n]-S[n-1]+1/2(a[n]-a[n-1])=0
a[n]+1/2(a[n]-a[n-1])=0
3/2a[n]=1/2a[n-1]
a[n]=a[n-1]/3
即a[n]是公比为1/3的等比数列
当n=1时，S1=a1
S1+1/2a1=1，解得 a1=2/3
所以 {an}=a[1]*(1/3)^(n-1)=2/3^n
这样， S[n]=1-1/2*a[n]=1-1/3^n
b[n]=㏒3(1-S[n＋1])=㏒3(1/3^(n＋1))=-(n+1)
下面的方程，还缺一半，题目不完整
1/(b[n]b[n+1])
=1/((n+1)(n+2))
=1/(n+1)-1/(n+2)
所以
(1/b1b2)+(1/b2b3)+···(1/bnb[n+1])
=1/2-1/(n+2)
再对照着题目自己做吧
1/2-1/(n+2)=25/51
解得 n=100

Answer 2

1+1=2