Question

若数列an的前n项和sn等于n，求此数列an的通项公式。

已知二次函数y=（fx）满足（1）f（x-4）=f（-X）（2），它的顶点在直线y=2x-8上。（3）图像过点（2，4）。若数列{an}的前n项和{sn}等于求此数列an的通项公式。

Answer 1

二次函数 y=f(x) 满足 f(x-4)=f(-x)，则函数图像关于直线 x=-2 对称；
所以可设为 y=a(x+2)^2+b，
根据已知，顶点坐标（-2，b）满足 y=2x-8，所以 b=-4-8=-12；
又由于图像过点（2，4），所以 4=16a+b，
解得 a=1，b=-12，
函数解析式为 y=(x+2)^2-12=x^2+4x-8。