Question

高中正弦定理

在△ABC中，三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值

Answer 1

因为2B=A+C，且sinB=sin(A+B)因此sinB=sin(2B),因此3B=180°，B=60°
a+根号2b=2c，由正弦定理得sinA+根号2sinB=2sinC
A=120°- C，带入sinA+根号2sinB=2sinC
sin(120°- C)+根号3=2sinC
再 展开 合一

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,可以设a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
由2b=2c可得2RsinB=2RsinC，即sinB=sinC,在三角形中只有肯B=C，
由2B=A+C可得2C=A+C，即A=C，因为B=C，所以A=B=C，这是等边三角形，sinC=2分之根号3