Question

已知sinβ,cosβ是关于x的方程x^2-2*根号2*ax+a=0的两个根

（1）求实数a的值
（2）若x属于（-2/π，0），求sinβ-cosβ

Answer 1

1)sin^2b+cos^2b=1,(sinb+cosb)^2-2sinbcosb=8a^2-2a=1,所以a=1/2或-1/4
然而判别式=8a^2-4a>=0,所以a=1/2或-1/4
2)题里面是不是打错了，是b属于(-2/TT,0)把？
sinb-cosb<0,所以sinb-cosb=— 根号下[（sinb+cosb）^2-4sinbcosb]=— 根号下[8a^2-4a]=-根号下(3/2) 或0（0舍去）

Answer 2

(1)由韦达定理有
sinβ+cosβ=2√2a ①
sinβ*cosβ=a ②
①∧2-2*②得，
8a∧2-2a-1=0
（4a+1）（2a-1）=0
检验得a=1/2或-1/4
（2）第二问好像有问题额，
当x属于（-2/π，0）时
sinβ+cosβ=2√2a ≮0
sinβ*cosβ=a ≯0
这里矛盾！