Question

一道高中数学题，在线求解

设函数φ（x）={a[f(x)]^2}+1/bf(x)+c(abc为整数)，若φ（x）是奇函数，又有当x=1时函数值为2，当x=2时函数值小于3求abc的值
我打错了 不是a*b*c
是分别求a b c原题是
φ（x）={a[f(x)]^2+1}/{bf(x)+c}

Answer 1

将x=1代入f（x）和g（x）求得A、B两点坐标分别为（1,1）（1,1-a）。
因为两切线平行，则有两切线的斜率相等，那么分别对f（x），g（x）求导， 在A，B两点处的斜率分别为f（x）的导数和g（x）的导数在x=1时的值，分别为2-a，1-a/2 即2-a=1-a/2
解得a=2 代入原式得
f(x)=x^2-2lnx ， g(x)=x-2根号x
2.h(x)=f(x)-g(x)=x^2-x-2根号x-2lnx 讨论h(x)在整个区间x大于0上的单调性 不难得到结论：h(x)在区间（0,1]上为单调递减函数，在区间[1,+无穷）上为单调递增函数 所以x=1时函数h(x)有最小值为2
3.因为f(x)在区间(0,4)内f(x)>0恒成立，而g(x)在区间(0,4)内g(x)<0恒成立，所以m的取值范围为m大于等于0

Answer 2

φ（x）是奇函数，定义域为全体实数，必过原点，所以c=0
abc=0

Answer 3

是否少了f(x)=x

Answer 4

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