Question

求，高一数学题解题过程及详解。

若α，β是关于X的一元二次方程X平方+2（cos平方+1）X+cos平方θ=0的两个实根，且|α-β|≤2√2，求θ的取值范围。

Answer 1

根据韦达定理，
方程有两个实根，则必须有△=[2(cos² θ+1)]²-4cos²θ≥0
△=[4(cos²θ)²+4]，显然无论θ为何值，都有△≥0，

有α+β= -2(cos² θ+1), α*β=cos²θ.
则|α-β|=√[（α+β）²-4α*β]=√[4(cos²θ)²+4]
因为cos²θ≤1，所以|α-β|≤√8即|α-β|≤2√2
故θ为任何值。

Answer 2

有题意可得，α+β=-2(cos^2 θ+1), α*β=cos^2 θ.
所以，|α-β|=根号下[-2(cos^2 θ+1)^2-4*cos^2 θ]=根号下[（2cos^2 θ+1)^2+3]。
所以，（2cos^2 θ+1)^2+3≤8，解得arccos(√5-1)+2kpi<=2θ<=2kpi+pi，即1/2arccos(√5-1)+kpi<=2θ<=kpi+pi/2 (k是整数）

Answer 3

我想想

Answer 4

我也想想.