Question

急→己知关于x的方程4x^2-(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的余弦,求m值

急急急

Answer 1

设方程两根为x1，x2
则x1+x2=(m+1)/2，x1x2=m/4，且4(m+1)²-16m≥0，即m∈R，
由已知x1，x2是直角三角形的两个锐角的余弦值
∴x1²+x2²=1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
(m+1)²/4 –(m/2)=1
m²=3
∴m=±√3

Answer 2

解：由题得：sinA+cosA=(m+1)/4, sinAcosA=m/4
所以，(sinA+cosA)²=(m+1)²/16 ，
所以，1+2*m/4=(m+1)²/16
即：m²-6m-15=0 解之，m=3+2根号6 或 m=3-2根号6<0 (不合题意，舍去)
所以，m=3+2根号6