Question

求助……高一数学题 T-T

50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对任意x∈D（D为函
数的定义域），等式f(kx)=k/2 +f(x)成立．
(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0) 是否属于集合M？说明理由．
(2)设函数f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x有公共点，试证明：f(x)=log a X 属于M ．

Answer 1

1.
akx+b=k/2+ax+b
k无解
所以一次函数不属于集合M
2.
log a kX=k/2+ log a X
log a k + log a X=k/2 + log a X
log a k=k/2
因为f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x有公共点
所以f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x/2有公共点
设一公共点为(m,m/2)
令k=m
则等式成立
所以存在k
所以f(x)=log a X 属于M