Question

怎样做这两道高中函数题

1.用min[a,b,c]表示abc三个数中的最小值。设f(x)=min[2的x次幂，x+2,10-x]（x≥0），则f（x)的最大值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

2.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f(2x-1)＜f(1/3)的x取值范围是（ ）
A.（1//3) B.[1/3,2/3) C.(1/2,2/3) D.[1/2,2/3)

希望有详细的解答啊，谢谢了

Answer 1

1、若x+2≥10-x则x≥4，只要比较2^x与10-x就可以了。当x=4时，2^x=16>10-x=6；当x=5时，2^x=32>10-x=5，此时可以看出x=4时f(x)最大。
若x+2<10-x则x<4，只要比较2^x与x+2就可以了。当x=3时，2^x=8>x+2=5；当x=2时，2^x=4>x+2=4，此时可以看出x=3时f(x)最大。
综上得x=4时，f(x)最大为6。因此选C。
此题为选择题，推荐直接用选项带入法，更快。
2、∵f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0＋，∞）上单调递增
∴f(|2x-1|)在R上单调递增
又∵f(|2x-1|)<f(1/3)，
∴|2x-1|<1/3
∴1/3<x<2/3，
∴满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（1/3，2/3）
综上选C 希望对你有帮助

Answer 2

不好意思啊，就会第二题
解：∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(2x-1)=f(|2x-1|)，
又f(x)在[0＋，∞）上单调递增，|2x-1|≥0，1/3>0，
且f(2x-1)<f(1/3)，
∴f(|2x-1|)<f(1/3)，
得|2x-1|<1/3，∴1/3<x<2/3，
∴满足f(2x-1)<f(1/3)的x的取值范围是（1/3，2/3）

Answer 3

第一题因该选C，分别比较这三个数在什么区间内谁大于谁，最后得出结论，当x=4时f(x)有最大值6

第二题原函数是偶函数，那么在区间[-无穷，0]上递减，且有f(-1/3)=f(1/3)那么当2x-1∈（-1/3,1/3）时，满足题意，即x∈（1/3,2/3）

Answer 4

第一题[C]，此题宜用选项代入法，代A则f(x)=min[2的4次方，6,6]=6
（根据min[a,b,c]表示abc三个数中的最小值这一定义得的，如此题中这三数中6最小就取6，以下雷同]；
代B则f(x)=min[2的5次方，7,5]=5
代C则f(x)=min[2的6次方，8,4]=4；
代A则f(x)=min[2的7次方，9,3]=3

第二题[B]此题考偶函数定义f(x)=f(-x)→f(x)=f(-x)=f(x)=f(丨x丨)
所以f(2x-1)=f(丨2x-1丨)＜f(1/3)→丨2x-1丨＜1/3 [因为f(x)在区间[0，+∞）上单调增加]→-1/3 ＜2x-1＜1/3→x ∈（1/3,2/3)
此题可能你猜答案有误，应该不含1/3，即B项应该是（1/3,2/3)不是[1/3,2/3)