Question

请教两道高中函数题

1.已知f(x)=x^2+px+q和g(x)=x+4/x在区间A=[1,5/2]上对任意x属于A存在常数x0属于A使得f(x)大于等于f(x0),g(x)大于等于g(x0),且f(x0)=g(x0).则f(x)在A上的最大值为（ ）A.5/2 B.17/4 C.5 D.41/40
2.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)=x^2,若对于任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立。则实数t的取值范围是( )

麻烦给出详细的解答过程。谢谢了~

Answer 1

1.g(x)=x+4/x≥2，当且仅当x=2时等号成立,故g(x)=x+4/x在区间A=[1,5/2]上的最小值为4，此时x=2，根据题意，知x0=2,f(x0)=g(x0)=4.所以
f(x)=(x-2)^2+4 x∈[1,5/2]
当x=1时，f(x)在A上的值最大，最大值=5
选C
2.
1)若t<0,取x=t,则x<0,x+t<0
f(x+t)=f(2t)=-4x^2
2f(x)=-2x^2
f(x+t)<2f(x),与题设矛盾

2)若t≥0,x≥0,x+t≥0
f(x+t)=(x+t)^2
f(x)=x^2
令g(x)=f(x+t)-2f(x)=-x^2+2tx+t^2
g(x)以x=t为对称轴,开口向下，g(x)在[t,t+2]上单调递减
要使g(x)≥0恒成立,只需g(t+2)≥0成立，即
-(t+2)^2+2t(t+2)+t^2≥0成立
整理，得：t^2-2≥0
∵t≥0
∴t≥√2

Answer 2

1.1