Question

初二数学寒假作业问题，大家来帮帮忙~~~

（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点I，设∠A和∠BIC的度数分别为x和y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（2）在（1）中，如果I是∠ABC，∠ACB的外角平分线的反向延长线的交点。设∠A和∠BIC的度数分别是α和β，求α与β之间的函数关系式，并指出自变量α的取值范围。

Answer 1

(1) X=180-(∠ABC+∠ACB),      

移项：180-X=∠ABC+∠ACB

     Y=180-(∠ABC+∠ACB)/2     

代入上式：Y=180-（180-X）/2，

          Y=90+X/2 (0<X<180)

（2）如图（画的不好，不过应该能看懂）,

"∠"这个符号实在不好打，下面部分地方我就省略了！

ABC外角为ABM，平分线为PL，ACB的外角为ACN，平分线为QL

α=180-(ABC+ACB)，移项：180-α=ABC+ACB

没问题，和X同理。

β=180-(LBC+LCB）

因：LBC=MBP，LCB=NCQ（对顶角）

而：MBP=ABP=ABM/2=（180-ABC）/2,，

    NCQ=ACQ=ACN/2=（180-ACB）/2（外角分线）

所以：LBC=（180-ABC）/2,

           LCB=（180-ACB）/2

代入β=180-(LBC+LCB）

β=(ABC+ACB)/2

再找180-α=ABC+ACB代入得

β=90-α/2（0<α<180)

Answer 2

y=x/2+9(0<x<180)
β=-α/2+90(0<α<180)