Question

一道数学题，要步骤

已知，f(x)=sin(x+a)+√3cos(x+a)为偶函数，求tana

Answer 1

www8270 ，你好：

解：由偶函数得：
sin（x＋a）＋√3cos（x－a）
＝sin（－x＋a）＋√3cos（－x－a）
＝sin（a－x）＋√3cos（x＋a）
∴sin（x＋a）－√3cos（x＋a）
＝sin（a－x）－√3cos（x－a）
∴sin（x＋a－π/3）
＝sin（a－x－π/3）
＝sin（π－a＋x＋π/3）
＝sin（x－a＋（4/3）π）
∴a－π/3＝－a＋（4/3）π＋2kπ
化简得a＝（5/6）π＋kπ
∴tana＝－（√3）/3

Answer 2

由偶函数得sin(x+a) + 根号3cos(x-a)=sin(-x+a) + 根号3cos(-x-a)=sin(a-x) + 根号3cos(x+a),
所以sin(x+a)-根号3cos(x+a)=sin(a-x)-根号3cos(x-a),
所以sin(x+a-TT/3)=sin(a-x-TT/3)=sin(TT-a+x+TT/3)=sin(x-a+(4/3)TT),
所以a-TT/3=-a+(4/3)TT+2kTT,
化简得a=(5/6)TT+kTT,
tana=-三分之根号三