Question

已知 x1x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根 且x1的平方-x2的平方-x1-x2=115 求k的值 求x1

请问第一行如何得来？x2-6x+k=0 这是x的平方不是x2

Answer 1

解： ∵ x²-6x+k=0 （对应 a=1,b=-6,c=k）
∴根据韦达定理 可知
x1+x2=-b/a =6
x1x2 =c/a=k
又∵ x1²-x2²-x1-x2=115
∴(x1+x2)(x1-x2)-(x1+x2)=115
∵x1+x2=6
∴6(x1-x2)=121
∴x1-x2=121/6
这样就可以列个方程组了
x1+x2=6 ①
x1-x2=121/6 ②
这你总会算吧 虽然不是整数 烦了点 但很多题目就是这样
算出来 x1=157/12，x2=-85/12 则k=-13345/144 有点怪异 反正是根据你提供的题目来算的

一楼 估计题目看错了
把他的 (x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=115 验证下
x1²+2x1x2+x2²-2x1x2-x1-x2=115
x1²+x2²-x1-x2=115 明显与题中的 x1²-x2²-x1-x2=115 不符

Answer 2

解：由根与系数关系，得x1+x2=6,x1*x2=k
又x1^2-x2^2-x1-x2=115,
所以(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=115
将x1+x2=6,x1*x2=k代人得，
36-2k-6=115
所以k=-85/2

Answer 3

看这个就可以了·