Question

已知 x1x2是关于x的一元二次方程x平方-6x+k=0的两个实数根 且x1的平方-x2的平方-x1-x2=94 求k的值

（1）小问： 求K值 （2）小问：求x1平方+x2平方+1的值

Answer 1

（1）
x1、x2是x²-6x+k=0的两个实数根
所以x1+x2=6，x1x2=k
x1²-x2²-x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)-(x1+x2)=(x1-x2-1)(x1+x2)
所以x1-x2-1=47/3，所以x1-x2=50/3，(x1-x2)²=2500/9
(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=36-4k
所以k=-544/9

（2）
x1²+x2²+1=(x1+x2)²-2x1x2+1=36-2k+1=1421/9

Answer 2

X^2-6X+K=0，
X1+X2=6……①，X1*X2=K，
X1^2-X2^2-X1-X2=94，
(X1+X2)(X1-X2-1)=94，
X1-X2-1=47/3
X1-X2=50/3……②
①+②得：2X1=68/3，X1=34/3，
X2=6-34/3=-16/3。
∴K=X1*X2=-544/9，
⑵X1^2+X2^2+1
=(X1+X2)^2-2X1*X2+1
=37+1088/9
=1421/9。