Question

设a是实数，f（x）=a-2/〔2（x次方）+1〕（x∈R）试证明：对于任意af（x）为增函数。

Answer 1

设x1,x2是R上的两个不相等的实数，且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=a-2/〔2（x1次方）+1〕-a+2/〔2（x2次方）+1〕
最后化简得到：f(x1)-f(x2)=2[〔2（x1次方）-2（x2次方）]/[〔2（x1次方）+1〕*〔2（x1次方）+1〕]＜0
所以它在R上是增函数。且其是否为增函数与a的值无关（一减就抵消了）
所以对于任意a，f（x）为增函数。