Question

8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 且A（－1，0）。 （1）求抛物线的解析式及顶点D的

8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
且A（－1，0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
8抛物线y= 1/2x^2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
且A（－1，0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
这才是真正的题目！

Answer 1

解：①抛物线：Y= ½X²+bX－2
⑴代入X=0，得C点坐标（0,-2）
⑵代入A点坐标（-1,0）：½-b-2=0 得：b=-3/2
得抛物线解析式：Y= ½X²-3/2X－2 B点坐标（4,0）
⑶因为Y=½(X-3/2)²-25/8
得顶点D坐标（3/2,-25/8）
②直角三角形
证明：已知A点坐标（－1,0）B点坐标（4,0）C点坐标（0,-2）
可得直线AB的斜率k1=-2，直线BC斜率k2=1/2
k1Xk2=-1 得：AB⊥BC
故为直角三角形

Answer 2

解：(1)将A（－1，0）代入原式得b=-3/2，所以解析式为y=(1/2)x^2-(3/2)x－2；配方得y=(1/2)(x-3/2)^2-2-9/8，当x=3/2时，y=-25/8，则D（3/2，-25/8）
(2)等腰三角形。 A（－1，0）,B（4，0）,C(0，-2)，AB=5，BC=根号20，AC=根号5，AB^2=BC^2+AC^2，所以由勾股定理△ABC是直角三角形！

Answer 3

再追问一下，当M（m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值

Answer 4

回复楼上：△ABC到底是等腰三角形，还是直角三角形？？？