Question

原题是验证所给的2元方程所确定的函数为所给微分方程的解 (xy-x)y''+xy'^2+yy'-2y'=0 y=ln(xy) 意思就是确

求教
原题是验证所给的2元方程所确定的函数为所给微分方程的解
(xy-x)y''+xy'^2+yy'-2y'=0
y=ln(xy)
意思就是确定y=ln(xy)是(xy-x)y''+xy'^2+yy'-2y'=0的解 我就想对y求2阶导数不就得了吗 半天跟答案不一样

老大 这方程是2阶的 你只算了1阶的。。。

Answer 1

y'=1/xy*y=1/x
y''=-1/x^2
代入方程得
（xln(xy)-x）*(-1/x^2)+x(1/x)^2+ln(xy)*(1/x)-2(1/x)=0
化简后得
-(1/x)*(ln(xy)-1)+1/x+ln(xy)*(1/x)-2/x=0
-1/x*ln(xy)+2/x+ln(xy)*(1/x)-2/x=0
左边=右边=0
所以 y=ln(xy)是(xy-x)y''+xy'^2+yy'-2y'=0的解

Answer 2

y=ln(xy)
y`=1/xy(y+xy`)
=(y+xy`)/xy
=[ln(xy)+xy`]/xy
xyy`=ln(xy)+xy`
y`=ln(xy)/(xy-x)
就是这样求的啊，你是不是求错了