Question

一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件轻轻放到

一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件轻轻放到传送带上，已知物件与传送带之间的栋摩擦力因数是0.1.（1）求物件到B处所需的时间？（2）如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处。计算传送带的运行速率至少为多大，才能让工件用最短的时间从A处传送到B处？

Answer 1

a=f/m=μmg/m=μg=1m/s^2
物快开始在摩擦力作用下加速运动,与传送带同速将无摩擦力!
这期间走过位移s1=V^2/2a=2m,用时t1=v/a=2s
匀速运动走完剩下路程t2=(L-S1)/V=8/2=4s
t=t1+t2=6s
(2)工件最好从头到位加速运动,用时最短!
工件在加速作用下在B端速度为V1=.√2aL=2√5m/s
既传送带至少要以2√5m/s速度运作

Answer 2

（假设g=10m/s）
（1）f=umg,a=f/m=ug=1m/s2
假设当物块速度和传送带速度一样时物块没达B处
t1=v/a=2s,s=v*v/(2a)=2m
假设成立
t2=(L-s)/v=4s,t=t1+t2=6s
(2)易知：当物块正好达B处时速度和传送带一样可以使工件用时最短
即：v*v=2aL