Question

一个高一数学问题

已知函数f(x)=x2+bx+c，对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)，试比较f(-1) f(1) f(2)的大小

答案是f(1)<f(2)<f(-1) ，为什么？

Answer 1

这是一个二次函数，它的图像时抛物线，开口向上，对称轴为x=1.离对称轴越远函数值越大。所以答案是f(1)<f(2)<f(-1)

Answer 2

因为：f(1+x)=f(1-x）所以：f(x)关于x=1对称
又因为：f(x)=x2+bx+c为二次函数开口向上 者越接近x=1的函数值越小
所以：f(1)<f(2)<f(-1)

Answer 3

解：
由题意得 ∵f（1+X）=f（1-X）
把X=-1 X=1 X=2代入得
f（0）=f（2）代入原式即C=4+2B+C
f（3）=f（-1）代入原式即9+3B+C=1-B+C
解之得B=-2
则f（-1）=1+2+C=3+C
f（1）=1-2+C=-1+C
f（2）=4-4+C=C
∵C为常数
∴3+C＞C＞-1+C
即f(1)<f(2)<f(-1)

Answer 4

f（1+X）=f（1-X） 带入解得b=-2,f(x)=x2-2x+c,将X=-1,1,2分别带入，3+C＞C＞-1+C
则f(1)<f(2)<f(-1)

Answer 5

函数图象开口向上，而且因为对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)，所以图象关于X=1对称，画一下图就可以看出答案