Question

曲线与方程 习题:线段AB与CD互相垂直且平分于点O，|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|*|PB|=|PC|*|PD|,动点P的

Answer 1

以O为原点,AB,CD所在直线为x,y轴建立直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),D(0,b),P(x,y). ∵ |PA|²*|PB|²=|PC|²*|PD|², 
∴ [(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²],整理得, 
x²-y²=(a²-b²)/2......动点P的轨迹方程(等轴双曲线).