Question

高2数学题（基础）

1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P，F(2)为右焦点，若∠F(1)PF(2)=60°，则椭圆的离心率为
2.在函数y=x^3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于π/4的点中，坐标为整数的点的个数是
3.设函数f（x）=（sinθ/3）*x^3+【（根号3*cosθ）/2】*x^2+tanθ，其中0<=x>=(5π/12)，则导数f'（1）的取值范围
4.过点（-1，0）作抛物线y=x^2+x+1的切线，则其切线为
5.函数y=a（x^3）+1的图象与直线y=x相切，则a=
6.已知函数f（x）=f '（π/4）*cosx+sinx，则f（x）的值为
7.求y=x（arctanx）^2的导数

我是新手，没什么分，各位好心帮帮我呗

Answer 1

1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P，F(2)为右焦点，若∠F(1)PF(2)=60°，则椭圆的离心率为
PF1+PF2=2a F1F2=2c
设PF1=t PF2=2t F1F2=根号3t e=2c/2a=F1F2/(PF1+PF2)=根号3t/ 3t= 根号3/ 3

2.在函数y=x^3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于π/4的点中，坐标为整数的点的个数是
y'=3x^2-8 倾斜角小于π/4,斜率k属于[0,1)
所以0<=3x^2-8<1 解得整数x没有
坐标为整数的点的个数是0

3.设函数f（x）=（sinθ/3）*x^3+【（根号3*cosθ）/2】*x^2+tanθ，其中0<=x>=(5π/12)，则导数f'（1）的取值范围
f'(x)=3x^2（sinθ/3）+2x【（根号3*cosθ）/2】
f'(1)=sinθ+根号3*cosθ=2sin(θ+π/4) 0<=x<=(5π/12)，
π/4<=θ+π/4<=2π/3
f'（1）的取值范围【根号2，根号3】

4.过点（-1，0）作抛物线y=x^2+x+1的切线，则其切线为
设切点为(x0,y0)
y'=2x+1 k=2x0+1=y0/(x0+1)=(x0^2+x0+1)/(x0+1)
x0=0或x0=-2 k1=1 k2=-3 （下面自己写）

5.函数y=a（x^3）+1的图象与直线y=x相切，则a=
设切点(x0,y0)
y'=3ax^2
3ax0^2=1
y0=x0
y0=ax0^3+1
x0=3/2,a=27/4

6.已知函数f（x）=f '（π/4）*cosx+sinx，则f（x）的值为
7.求y=x（arctanx）^2的导数

Answer 2

（1）.由于角度是60°，那么F(1)F(2)=根号3*F(1)P，F(2)P=2F(1)P
又因为F(1)F(2)=2c，F（1）P+F（2）P=2a
因此离心率为根号3/3
（2）.将这个函数导一下，得到导函数为y=3x^2-8，由于倾斜角小于π/4，则y<1，解得x^2<3,则当x=-1或0或1时符合的有3个。
（3）.把x=1先代入，再对函数求导。范围应该不是x的吧、、。。
（4）.先判定这一点不在抛物线上，假设切线为y=k（x+1），联立方程，根据判定式=0可以得到
k=1或-3因此切线为：x-y+1=0或者3x+y+3=0
（5）.将函数求导，得到y=3ax^2=1。将两个函数联立，再根据前面所得a与x的关系代入，即可得a=4/27
。。。实在没耐心了。。。。闪。。。。额。。。

Answer 3

http://attach.etiantian.com/staticpages/study/question/question_5351111.htm