Question

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间 需过程

Answer 1

解：由题可知定义域x>-1
f'(x)=1/(1+x)-1+kx
(1+x)f'(x)=1-1-x+kx+kx^2 ∵1+x>0 ∴对f'(x)正负无影响
(1+x)f'(x)=(kx+k-1)*x
若k=0则 当x∈（-1,0）增 x∈[0，+无穷）减
若k=1则 x∈（-1，+无穷）增
’x1=（k-1）/k x2=0
若 k∈（0，1）则 f（x）在（-1,0），（[-（k-1）/k],+无穷）增
在 （0，[-（k-1）/k]）减
若 k∈（1，+无穷） ’当k趋向无穷时 -（k-1）/k趋向-1
则 f（x）在 （-1，[-（k-1）/k]]，[0，+无穷）增
在([-（k-1）/k]，0) 减

好久没做题目了，草稿都打上面了 有点乱 你看下吧