Question

一块三角形废料如图所示，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D，E，

一块三角形废料如图所示，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D，E，F分别在AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？才刚学完,还没学相似,除相似以外的做法,建立直角坐标系也不要.
过程.不要只给我个在AB中点,没有什么意义

Answer 1

画出图形
设AE为X
所以DE=X/2
所以BF=6-X/2
利用勾股定理
所以EF=根号3倍的（6-X/2）
面积=DE*EF
=根号3倍的（6-X/2）*X/2
整理后=负4分之根号3倍的（X-6）的平方+9倍根号3
所以是中点

Answer 2

令BC=1，则AB=2，AC=根号3
设DE=X，则AD=根号3*X, DC=根号3-根号3*X

则CDEF的面积=（根号3-根号3*X）*X
0<X<1
得到一个2次函数，
Y=根号3*X*（1-X） （0<X<1）
简化函数
Y=-根号3（X-1/2）^2+根号3/4
抛物线开口向下，有最大值
当X=1/2时，Y最大，所以E在AB中点

Answer 3

因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12，所以CB=1/2AB=6 根据勾股定理得AC=6根号3
因为四边形CDEF为长方形，所以DE平行于CB，所以∠ADE=∠C=90º 因为∠A=30º，∠ADE=90º 所以AE=2DE
根据勾股定理得AD=根号3DE
设DE为x，S四边形CDEF为y，得y=（6根号3-根号3x）（即CD长）*x=-根号3（x-3）+9根号3
所以当x=3时y有最大值，为9根号3
AE=2x=6=1/2AB,所以E应取在AB中点处

Answer 4

设DE=x,
因为，∠A=30o，∠C=90o，AB=12 所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC 所以AD=根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2+9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点

Answer 5

直角三角形，E点位于斜边AB的中点。